Bridge Facts

Statistics in bridge


Lämna en kommentar

Räkna med utspel

I förra veckan samlades många på Gotland för att tävla i utspel….
Som vanligt på denna blogg är vi mest intresserade av utspel i bridge och låter pressen sköta de politiska dito. Jag har diskuterat utspel i några tidigare inlägg: ”Utspel” och ”Vilket utspel” båda skrivna när jag precis plöjt Bird/Anthias böcker om utspel i NT- och mot färg-kontrakt. Jag ville då verifiera om deras goda råd också gällde i sydvästra Skåne…

Trots vissa brister (90%) i tillförlitlighet av utspel i BM-dosan kunde jag då bland annat konstatera att trumf-utspel måste göras med precision (han kan det… 🙂 ) , att drag för K/D i högre NT-kontrakt ofta är usla, att utspel från dubbelton både i NT och färg är bättre än sitt rykte, och har du singel i ett färgkontakt – spela ut den, och försök gissa när din partner kan ha en singel…. Dvs i stort sett gav databasen stöd för de resultat som fanns beskrivna i deras böcker och som de fått fram med simuleringar.

Intressant sammanträffande, eller hur – teori och praktik pratar samma språk…

Då utspelen är ”reggade” i BM-dosan ( ok – till drygt 90%) – inställer sig en intressant frågeställning. Om jag jobbar hårt med utspel och minskar antalet gånger jag ger favör – hur påverkar det mina resultat. Hur viktigt är utspelet på det hela taget… Tittar man bakom kulisserna med exempelvis DD-solver är inte utspelet så kritiskt i så många brickor i partävling som man kanske tror. Rätt många gånger kan man se att jag kan ta vilket kort som helst – det påverkar ”nada”, i 3-5 brickor per kvällar är det kritiskt och då gäller det att vara vaken. Om man kör i databasen rakt över kan man enkelt se hur ofta olika spelar-kategorier ge favör:

Ingen stor skillnad – men dock E-spelare ger favör i 24,5% av sina utspel medan A-spelare snittar på 20,5%! Utfallet i dessa brickor diffar på nästan hela 9%, men som sagt det beror på att denna siffra innehåller även spelmomentet – dvs motspelet efter utspelet. Hur mycket påverkar då utspelet det totala resultatet? Hur mäta totala resultatet – här måste ju ingå flera tävlingar för att utjämna slumpen, om man vill se effekten för ett givet par. Man skulle ju kunna ställa den hypotetiska frågan: ”Vad hade hänt om jag slutade ge favör?”, eller kanske mer realistiskt om jag minskar min favör% med 2% hur mycket påverkar det mitt totala utfall. Är det lönt att bli bättre på utspel? Dvs att förkovra sig inom detta område…

Totalt utfall? I rankinglistan i BridgeFacts som beskrivs i ett äldre inlägg används medelvärdet av brutto utfallet i % på alla brickor spelade den senaste tolvmånadersperioden (R12) i en ”tävling”, dvs klubbkväll så motståndet är likvärdigt . Detta mätetal ger ett utjämnat värde på prestationen och i listan ingår dessutom bara de par som deltagit minst 10 tävlingar under perioden, vilket i viss utsträckning säkerställer ett hyfsat underlag för att utjämna slumpen. Fördelen med begreppet är att man kan beräkna det på godtyckliga urval av brickor, som i detta fall brickor då vi spelat motspel. Låt oss titta på min partners och mina prestationer sedan 2014-01 fram till idag, dvs det som presenteras som värdet för 2019-01 är medelvärdet av det vi gjorde under från 2018-02 t.om 2019-01, etc.

Man ser att kurvan blir rejält ”hackig” även om den är utjämnad med medelvärden per månad, 24-100 brickor. R12-kurvan är baserad på medelvärden mellan 300 – 600 brickor. Man ser en svagt uppåtgående trend (blå prickigt) på de drygt fem åren som redovisas, det går inte fort…Lite lurad blir man av skalan 2019-01 hade vi 55,3% och rankade delad 2:a på torsdagar i Bjärred då. Sedan bar det nedför och i maj hade vi rasat till 53,5% och en 11:e plats i ranking.
Det finns fler siffror i Excel-arket knutit till detta inlägg:

UtfO är utfall för brickor i motspel, DD_Motsp är DD-stick tagna i motspelet totalt/bricka och FavPct är andelen av utspelen som gav favör.
I denna bild ser man det självklara om man inte ger favörer och spelar bra motspel så ökar utdelningen på motspels-brickor. Tittar vi på vad som hänt i år är situationen lite annorlunda:

Vi ser raset i Utf-kolumnen (55,9 -> 53,5), vi ser också att vi tappat i vårt motspel och gett betydligt fler favörer på sistone. Skillnaden
55,3% (rankinglistan) mot 55,9%(här) beror på två skillnader, dels att rankinglistan är baserad på tävlingsresultaten i Ruter, dels att beräkning i ranking är 365 dagar medan här räknas fulla månader. I analyssammanhang i Bridgefacts är alla resultat baserade på att alla domslut borttagna och sedan exkluderas brickor där det verkar vara orimliga resultat på grund av de fel som sker i lokalen… Det som ovan redovisas är medelvärdet i utfall på brickorna som finns med. Siffran 53,5% för april/maj är dock lika.
Några enkla lineär samband mellan utfallet och Favpct eller DD_Motsp verkar inte finnas:

Förtröstansfullt är ju att trendlinjerna i båda diagrammen pekar åt rätt håll, även om ekvationerna inte är signifikanta. Det verkar som under 16% i favör i utspelet garanterar utfall över 50% oftast högre, liksom att ligger DD över 0,15 ( dvs 7 DD-stick på 100 brickor) så ligger motspelet över 53,5%. Så med dessa inledande siffror inställer sig följande frågor:
Hur mycket påverkas ”totala utfallet” (R12) om vi förbättrar våra utspel och vårt motspel? Enklast att räkna på är att göra antagandet att vi slutar ge favör, dvs FavPct = 0! Rätt så bra kan man aldrig bli…:-)
Detta scenario är dock relativt enkelt att simulera. Man tar alla brickor där vi gett favör ( ett eller flera stick), vi får då så många extrastick som favören innebar och kan då i resultat-tabellen se vad den brickan hade gett i så fall. Vi tar ett exempel från den 4 april:

Som NS gjorde vi en korrekt värdering och ”offrade” oss i 3hj (lagen..) mot deras 2sp (-50 mot -120) DD-mässigt. Nu bjöd de 3sp som ju är en bet, så då låg vi ju helt plötsligt bättre till om vi tog en straff +100 (67%) i stället för -50 (56%)!

Kl2 singel brukar ju vara ett bra utspel, denna gång var det favör då det är ruter som gäller dvs drag för rukn är det enda utspel som inte ger favör – 3 kort att välja på. Stöld med en trumfhonnör som kan ge stick är lite av en chanstagning också. Nu hade vi tur då spf inte valde att ta för sitt E, så N tog med klD och vände med kl10 för att signalera för vända i hj för ny stöld. Syd fick sin stöld men missade hj-vändan och spelade en ruter vilket var för sent då:

Så spf kunde dra ut spD med EK och fick sedan totalt 6 stick i sp och totalt 9 stick. Med rätt utspel alternativt med rätt motspel som spf bjöd in till finns -1 där, nu blev det inte så utan en nolla till oss i stället. Denna dramatik går inte att följa i BridgeFacts då inte spelet är reggat. Utan där finns bara att utspelet inte var bra. Vick fick 4 stick – utan favören hade det blivit 5 och sånär 67%. Då vi simulerar räknar datorn om 0:an inte till 67 utan då vårt resultat i botten försvinner blir ju den korrekta siffran 11MP och alltså 11/18 = 61%. Missen kostade 2,4% på vårt resultat (50,2% – 9:plats), kunde varit 52,6% och 6:e plats i stället.

Så låt oss då beräkna hur vår ranking skulle sett ut om vi slutade ge favörer från och med starten av 2016. Vi har gett favör 138 brickor totalt sedan dess, varav en är analyserad ovan. Vi tittar på vad som hänt med vårt ”total resultat”:


Som väntat händer ju inget direkt (R12!!) Men 2016-12 ska R12 bara innehålla favörsfria brickor och vi ser att vårt totalresultat har påverkats med runt 2%. Lite upp och lite ned. Tittar vi på siffrorna ser vi:
I Diff-kolumner syns hur vårt resultat påverkats varje månad. UtfSim innehåller vårt beräknade R12-utfall som vi ser ökar successivt fram till 2016-12 då alla ingående brickor är spelade utan att ge favör.
Vad hade då hänt nu i januari och maj med vår ranking?
Vi hade varit ensamma 2:a rankade i januari och med 55,7% bara fallit till tredje-plats i maj! Drömma kan man ju alltid – det är gratis.

De 138 påverkade brickorna.
Är då siffran 2% på möjlig förbättringspotential i utspel rimlig? Simulering verkar ju ge det,men efter så mycket knåpande undrar man ju var man landade, kan jag förstå och försvara siffran? Det är alltid intressant att titta på detaljer så vi plockar lite bland de simulerade brickorna:

Vi ser dem i denna tabell i ”Katastrof-ordning”, dvs den favör som kostade mest överst. På rad 12 hittar vi brickan ovan från 4 april. Något förvånande är  att de riktigt katastrofala är relativt få och att hälften kostade mindre än 20% på resultatet på brickan, medelvärdet är att en favör kostar 25%, dvs 75% blir 50% etc, vilket ju med en normal tävling (24-26 brickor) är 1% på tävlingsresultatet. Då vi under perioden spelat 6 tävlingar och gett 138 favörer blir det c:a 2,5 favörer per tävling.Om de kostar 1% blir det ju en påverkan på vår medelprestation på 2,5% mot det framsimulerade värdet på 2,3%. Då vi under perioden spelat motspel i totalt 773 blir vårt medelvärde på fav%: 137/773 = 18%. Dvs att gå från 18% till 0% favörer ger 2,3-2,5% i medel per tävling. Man kan ju undra hur motsvarande siffra ser ut för andra par, en fråga som belyses i nästa inlägg..

Är den generell och linjär? Vad gäller för ett par som är bra på utspel kontra ett som har högre andel favörer i sina utspel. Skulle ett par som har 25% i favörer och trimmar ned sig till 17-18% bli 1% bättre i medel per tävling?


Lämna en kommentar

Hur högt ska du bjuda med 8+ i högfärg?

Slutsatser:
Antalet hp som krävs för 50% chans att kontraktet ska gå hem med DD-spel:
Samm1a

Baserat på verkligt spel av par med hcp<36 kan man få fram följande tabell där utfallet i snitt är över 50%:
samm3b
Dra inte slutsatsen som i den andra tabellen att hp-gränserna är riktvärden, utan här ska de tolkas som att skickliga spelare gör tilläggsvärderingar som gör att de ibland bjuder högt och lönsamt med låga hp-värden!

Undersöker man zonberoenden finner man att det är inte lönsamt att bjuda i zonen på 3-tricks nivån med 8 trumf, däremot ok i Ozon. I övrigt verkar angivna gränser innebära lönsamma kontrakt, dock troligen måste nog hänsyn tas till andra faktorer än trumflängd och hp. Vilka?

Vill du veta bakgrunden får du gärna fortsätta läsa.

I grundkursen lär vi oss att bjuda 4 med 25hp och lillslam med 33. Med lite rutin i partävlingar tummar vi en del på dessa konservativa regler anpassade för robberbridge och lagtävling. Detta är då baserat på att utgång/slam ska bjudas om sannolikheten att det går hem är 50% eller mer. Förr fick man också lära sig att räkna fp och stp, vilket då ger något bättre rådgivning för lite obalanserade händer. Men i grundkursen ges ingen vägledning hur högt man ska bjuda i konkurrenssituationer, vilka oftast uppstår med 18-22hp (ca 40% av givarna) och att motståndarna hittar en färg, vilket de oftast har om vi själva har en 8-korts högfärg.

I Moderns Standard är ofta fp och stp borttagna och man ombedes i stället att räkna med + och – för färglängd, anpassning, vilka färger man har höga kort, sekvenser eller gafflar osv, med rådet har du många plus var optimist med många minus bromsa! Vidare lär man ofta ut att poängregler är bara en vägledning, hur många stick man kan ta beror på många andra faktorer än hp. Detta är ju i sig sant, men jag har alltid önskat lite mer vägledning… Tyvärr är de flesta böcker skriva av bridge-rävar med stor erfarenhet av lagtävlingar, vilket gör att så lite ansträngningar görs för de ”tråkiga” delkontrakts-brickorna som dessvärre ofta är avgörande i partävlingar.

Det påstås ofta i bridgelitteraturen att det i teorin är lönsamt att bjuda utgång i högfärg när chansen att den går att spela hem är 50% eller högre… Men hur vet man det ? När man får upp träkarlen kan man i vissa fall göra en uppskattning på sannolikheten att utgången går att spela hem, men ganska svår beräkning även i detta läge. Hur ska man då kunna göra den bedömningen strax innan i budgivningen. Erfarenhet… Men om man inte har det hur gör man då?

Är 50% rätt mer än teoretiskt? Är det rätt teoretiskt? Om vi antar att alla par antingen bjuder 3hj eller 4hj, vilket i sig är en kraftig förenkling av verkligheten. Dessutom spelar alla lika och tar lika många stick. Dvs beroende på hur många som är i respektive grupp antar vi att vi får q% om vi bjudit 4hj och spelar hem det, vi får då 1-q% om det är en bet. Vidare antar vi att sannolikheten att vi spelar hem kontraktet 4hj är p, då är sannolikheten att vi går en bet 1-p. Dvs vi får då följande samband:

Vårt utfall blir då: p*q + (1-p)*(1-q) = 1 – p – q + 2pq > 0,5 vilket ger (p-0,5)*(q-0,5) > 0
Om vi utgår från att q > 0,5, dvs vi får mer än 50% om vi spelar hem 4hj. Vi inser då att det krävs p > 0,5!!

Dvs med denna förenkling dyker 50% upp! Med de mer komplexa förhållande som gäller i verkligheten, ett par tar en ÖT och två par får en bet, ett par spelar 3hj+1 etc.. Då blir det hela genast mer komplext, så låt oss konstatera 50% är möjligtvis en riktsiffra för partävling och mest korrekt för lagtävling, men även här finns avvikelser beroende på zonerna att ta hänsyn till. Låt oss ändå börja med den. Ett sätt att få grepp om dessa svårfångade 50% kan ju vara att omsätta det till kunskap man uppsnappar under budgivningen, dvs gemensamt antal hp och den trumflängd man förfogar över. Ok i de flesta lägen har vi kanske inte exakta tal på dessa storheter utan måste nöja oss med intervall-skattningar. Men ofta vet vi exempelvis: minst 9-korts trumf och 23-24 hp tillsammans… Kan då denna kunskap omsättas till en sannolikhet?

Vi börjar med att gå igenom de brickor som finns lagrade och är hämtade från PBN-filer i Spader/BIT (119 631), av dessa är ett antal bortvalda dels då kortgivarna saknas dels då de har någon misstänkt allvarlig felregistrering. Troligtvis är en del giltiga bortvalda samtidigt som det finns en del med felregistreringar som återstår totalt har vi då 110 946 med det dubbla antalet parvis samsade händer drygt 220′. Vi hittar 84 215 brickor där något par förfogar över en 8-korts högfärg eller längre, dvs 84215/221892 = 38% av brickorna. Totala antalet parvisa är dock 108139/221892 = 49%, dvs det händer inte så sällan (11%) att man har varsin högfärg.

Läser vi av DD-tabellen i BIT/Spader ser vi hur många stick som  finns för respektive väderstreck dels i trumfspel dels i NT.

ddexempel

I exemplet ovan har NS 8sp och 17hp och ÖV 8hj och 23hp. Hur högt ska de bjuda? ÖV kan spela hem 9 stick med hj som trumf medan NS bara har 7 stick med spader som trumf. En av många möjliga budgivningar kunde vara:
p-1NT-p-2ru-p-2hj eventuellt med tillägget p-2NT-p-4hj om Öst är överoptimistisk.
Öst har en trevlig klöver men 5 hackor i trumf är en varningssignal, när Öst tar sitt beslut överblickar hen 22-24 hp och minst 7hj. Bästa budet i långa loppet är nog pass. En annan Öst tycker klöverfärgen är fin och bjuder 2NT. Nu är det då Väst som beslutar, ser 8hj och 24-25hp. Detta är ju en indikation på att 4hj är en spelbar utgång… När Väst ser bordet blir ju bedömningen lätt att det är 75% chans att kontraktet går att spela hem om bara inte N har ED i hj, men även då borde det kunna gå. N kan spela ut allt utom hjD för att det ska bli bet. Naturligt är väl kl8 som Öst tar. Om V sedan rör trumfen finns risk för två bet… Allt analyserat med DD-solver:

DDSolver

Ingen lyckades ta 10 stick utan de flesta  har landat på exakt 9, vilket var det som stod i DD-tabellen. Det är oftast så att tabellen ger en bra bild över hur många stick man kan få.

Så låt oss titta på vad en genomsökning av databasens alla brickor ger där någon sida har 8-korts högfärg och samtidigt läsa av hur många hp de förfogar över. Därefter låter vi datorn titta i DD-tabellen och se efter hur många stick som finns. Vi samlar upp resultatet i ett Excel-kalkylark så vi kan analysera siffrorna enkelt:

Excel

I tabellen visas om man har 8 trumf möjliga DD-stick överst och i första kolumnen anges gemensamma antalet hp från 16-32. Siffran anger hur stor andel av brickorna med där man kan lyckas spela hem och är alltså en skattning av de där 50% man är ute efter. Man kan läsa av att 4hj/sp är hemma 58% av fallen om man har 24hp med det bara är 43% chans med 23hp. Man kan också se att lillslam bör prövas med 30hp tillsammans och 8-korts trumf. Dvs om det nu är 50% chans som är det riktiga värdet i en MP-tävling…

Samm1a
Tittar man vidare  i tabellen kan man göra följande sammanställning:
Samm1
Denna tabell visar när chansen att kontraktet ska gå hem är mer än 50%! Men visst det finns andra faktorer att ta hänsyn till också… Som en vägledning är den användbar. Tilläggas ska att när det gäller slam är det 49% chans till framgång med 27hp och 10 trumf liksom med 29hp och 8 trumf. OBS! Detta är teoretiska siffror framtagna utan hänsyn till verkligt spel.

Man kan också göra en annan analys med databasen där man i stället ser efter hur utfallet varit för de som bjudit ett visst kontakt med en viss trumflängd och ett visst antal hp. Detta blir ju en test av verkliga livet. I denna undersökning kan det finnas skäl att exkludera resultat från mindre rutinerade spelar så i denna utsökning ingår bara givar där båda paren minst har <= 36, vilket motsvarar c:a 40% av de som spelar bridge i klubbsammanhang.

I den vänstra delen tabellen nedan visas utfall i % i medeltal som för de som bjudit olika nivåer på HF-kontrakt med 8 trumf och olika antal hp.
OBS! Endast resultat från brickor där båda paren har en hcp understigande 36.

samm2

Vi börjar med kontraktet 1hj/sp (7 stick) och ser att det oftast är dyrt att släppa motståndarna så billigt, utfallet är 54-80% med 65% i medel, ju mindre hp de har desto mer lönsamt! I tabellens högra del visas hur många resultat som hittats, en godtycklig gräns på 50 observationer är satt för att undvika felaktiga data. Underlaget för 1HF är med andra ord ganska magert.
Även 2hj/sp är lönsamma kontrakt 54% i medelutdelning. Blir bara dåligt utfall när de missat en utgång med 25hp+.
3hj/sp är ett svårbedömt kontrakt med runt 50% oberoende av om man har 13-24hp. Vi får nog anta att den spelargrupp vi tittar på använder andra kriterier än bara uppskattad trumflängd och hp-styrka. Dvs de bjuder 3HF på ”rätt” händer… Om man tittar på betfrekvens ser man att 3sp är bet i mer än 50% av fallen om man har under 21hp. Att utfallet blir bra för sådana offringar beror till stor del på att risken att bli dubblad i 3HF är relativt låg (5% totalt) med ökande risk när antalet hp tryter.
4hj/sp är lönsamt för de som bjuder det med 23-30hp och åtta trumf. DD-analysen gav siffrorna 24-29, vilket ju är en överraskande bra överensstämmelse!
5hj/sp verkar vara det sämsta kontraktet att bjuda, snittar aldrig över 50% ens för så duktiga spelare som vi tittar på här. Det är ett svårbedömt läge och rådet som står i litteraturen stämmer väl – ”five never”! Har förstås också att göra med att det är det kontrakt som dubblas oftast 18% av fallen! Det går oftast bet om man inte har 26hp+.
6hj/sp lillslam i HF är kanske mer lönsam än sitt rykte, de flesta väljer ju 6NT när antalet hp tycks räcka. Tabellen säger har man mellan 29-33hp är det lönsamt i längden. För 33hp är underlaget relativt mager och för högre hp-styrka är det troligen så att de flesta valt att spel i NT.

Det finns i Excel-arket även framtagit siffror för när man har 9,10 och 11 trumf. Av naturliga skäl sjunker behovet av honnörer när trumfen ökar i längd. Sammanställer vi i en tabell får vi följande riktlinjer baserat på utfall >= 50% i medeltal.

samm3a

Direkt avläsning i tabellen ger lite ologiska intervall då det i vissa rutor saknas ( mindre än 50 observationer) underlag. Med 9-kort trumf är det ju ovanligt att man får spela på 1 trick exempelvis. Nedan har gjorts ett försök till lite mer logisk tolkning av resultatet:

samm3b

Dvs bjud upp till 3 trick om ni har 14hp+ med 8 eller 9 trumf. Med 10 bjud 4 alltid! Vi ser också att det kan vara lönsamt att bjuda högre än DD-analysen gav vid handen, då det ju i verkliga livet ibland är lönsamt att göra en offring, speciellt där dubblings-risken är låg.

OBS! Tabellen får inte tolkas som att alla kombinationer med 14hp är lönsamma att bjuda 2/3HF med! Det är ju så att dessa händer är bjudna av levande människor (hcp<36) vilket gör att de har vägt in andra faktorer än bara hp. Att utdelningen på offringar är bra hänger samman med att dubblingsrisken är väldigt låg upp till 3 trick. Och det gäller som vanligt att göra offringarna vid rätt tillfälle beroende på zoner, tilläggsvärden och om motståndarnas kontrakt har stor chans att gå hem. Dvs helt andra aspekter än bara den egna hp-styrkan ska vägas in!

Man frapperas ändå av att ”lagen”-rådet som finns i alla moderna bridgeböcker verkar hålla i praktiskt spel. Dvs bjud 2 med 8 trumf, 3 med 9 och 4 med 10, och bjud direkt till den nivån om motståndarna går in! Antingen går kontraktet hem eller så blir det oftast en odubblad och därmed lönsam offring! Sen kan man med rätt tilläggsvärden gå lite lägre i hp-styrka än vad DD-tabellen anger. Att slammar på 24hp är lönsamma hänger ju i stor utsträckning på om de bjuds så finns anpassning och bra tilläggsvärden samt att så få bjuder slam då, dvs utdelning blir mycket bra vid hemgång!

Hänsyn till zoner.

Offringar i zonen på delkontraktsnivå innebär alltid en risk för 2 bet -200 och en garanterat dålig bricka. Så frågan som inställer sig är ju, hur beror gränserna av zonförhållanden. Antalet rutor som blir tomma då det saknas 50 observationer blir ju då betydligt fler, så man få försöka tolka siffrorna med logik och fantasi. Detaljerna finns i Excel-arket. Det man kan se att det blir mindre lönsamt att bjuda på 3-trick med 8-kortsfärg i zonen och bör undvikas helt. 2- och 4-tricksnivån tycks vara mindre zonberoende. Med 9- och 10-kortfärg tycks ingen zon-anpassning behövas.


Lämna en kommentar

En vanlig kväll på klubben

Kunde ju gått bättre….
Bridge är som att odla ungefär – det kan alltid bli bättre..

image

Allting går ju inte som man hoppas vid de gröna borden, man funderar och fattar ett beslut, ibland rätt ibland mindre bra – och man styr ju inte allt Ledsen

Att diskutera och göra “snabb-analys” vid bordet är oftast kontraproduktivt idag, då det är smartare att göra analysen om vad som gick snett i lugn och ro hemma. Finns skäl kan man ju då ta en diskussion med partnern om vad man kan göra bättre till nästa gång. Ibland är det bara otur och då finns ju inget att göra.. Då och då händer det att det är kommunikationsmissar och då kan en dialog ge påverkan.

Med det som registreras i BM-dosan och sedan presenteras på BIT innehåller ofta det som behövs för att rekapitulera detaljer i budgivning och spel för att hitta förklaringen till vad som gick “snett”.

Att i BIT/Spader gå igenom alla 24-26 givarna tar en stund. Kan då detta jobb effektiviseras….

image

 

Delar av motsvarande information i BIT är:

image

Där jag dels förvånats över varför brickorna visas i nummerordning, mitt minne är rond orienterat. Sen finns en dröse i mitt tycke ointressant information, åtminstone för en analys över vad som gick snett… Visst %-kolumnen indikerar var det gick dåligt, så det är brickorna att försöka analysera. Klicka jag in mig på 0% i bricka 6 ser jag:

image

 

Vi dubblade ett kontrakt som DD-mässigt borde gått bet men som vi släppte hem. Hur gick det vid de andra borden:

 

image

Troligen inledde Syd med 2hj, och den störningen redde inte vi ut riktigt då vi inte är samspelta ännu. Så när de bjöd 4hj tyckte vi att X borde duga. DD-mässigt fanns en bet, vad gjorde vi fel. Tar vi beten har vi –100 och nästtopp, hur påverkade allt detta vår resultat på tävlingen, är det något värt att diskutera… Misstaget skedde i motspelet, dvs i någon vända där vi fattade ett mindre lyckat beslut. Ett par har tagit två stick mer med samma utspel (3hj-1). Vad hände? Analys i DD-solver ger:

imageEfter utspelet måste V byta färg, minns inte om detta var problemet dock…

Alltid bästa att analysera direkt dagen efter, sen hinner man glömma. Nån av oss gjorde något fel..

image

Tittar vi i Excel-arket ser vi bricka 6 i första ronden, en klar nolla där vi tappade 3,6% på spelmissen. Kontraktet var OK då det fanns en bet som gett oss +1,5% om vi tagit den. Vi hade en oturbricka precis innan där vi tappade 1,2% totalt, vi motspelade hem 0,6%, då deras slam gick att spela +1.


Lämna en kommentar

Lazy bridge..

Rundpass – Hur kul är det, vi kom ju hit för att spela? Vi slog i alla fall nytt rekord igår med två RP, där vi snittade 75%! Gräver man i statistik, vilket jag gör hittar man att i 2% på alla brickor blir det ett RP. Man kan också uttrycka det som att – 0,4% av alla budgivningar slutar med RP. AKA, alla som spelar en bricka bjuder inte RP… Vilket ju är märkligt Ler, eller? Är då RP lönsamt? Söker man medelvärdet är det ju 50%, ena paret förlorar och det andra vinner. Den som bestämmer om RP är ju fjärde hand, så man kanske ska se det ur det perspektivet, det vill säga hur rätt gör de som beslutar om RP? 51,5% i utfall är svaret, dvs lite bättre än medel för den sidan, med andra ord inte mycket.
Läser man i böcker om detta lite specifika problem ser man ofta 15-regeln, som en vägledning. Denna innebär att man summerar antalet hp med antalet spader (HpSp). Om denna summa är 15 ska man öppna i fjärde hand, annars ska man passa. Är det då en bra regel? Vi låter statistiken avgöra:image

Vi ser att denna regel är bra, utfallet blir mindre är 50% precis vid detta värde på HpSp, med 14 landar man på 51% och med mer än 15 tappar man i utfall om man väljer pass-lappen i fjärde hand.

Tabellen är begränsad till att det ska finnas mer än 100 utfall, men regeln gäller även utanför denna begränsning.

I verkligheten är det ju inte alltid fjärde hand som avgör. Det finns ju tre andra beslut på vägen. Låt oss titta på vad som hände oss igår:image

I bricka 13 där vi var ensamma om RP såg det ut så här.
N: giv 11hp 4333 och bal – pass.
Ö: Spelstark hand 6511 7-9hp – pass.
S: 9hp och 4432 – pass
V: 11hp 5431 – 14HpSp – pass
NS: 75% då ÖV har 3sp hemma!Undrar vem som bröt tystnaden vid övriga bord?

imageNästa var bricka 16 – också ensamma och 75%..
N: 11hp 5332 – pass
Ö: 11hp 4432 – pass
S: 7hp 5431 – pass
V: 11hp 5422 – pass
Om V tillämpat 15-regeln dvs med
11+5 = 16 skulle han öppnat med 1sp och därmed snuvat oss på 75%

Det är små marginaler Ler. Inget vi gjorde något för att förtjäna – LAZY BRIDGE.
/Rickard


1 kommentar

Vilket utspel?

image
I förra inlägget om utspel fanns en länk till ett Excel-ark du själv kan använda för egna analyser. Det är mycket siffror att gå igenom…
De flesta böcker om utspel brukar dela in utspelen beroende på om det gäller NT eller färg och om det är utgångsnivå eller delkontrakt alternativt slam. De flesta böcker är skrivna för utspel i lagtävling, vilket innebär att de ofta rekommenderar de utspel där chansen att ta straff är maximal. I MP-tävlingar där det gäller att maximera det procentuella utfallet är detta val ofta inte det optimala. Nedan görs ett försök att ranka utspel för olika situationer ut hänsyn till budgivningen, vilken också ska vägas in i ett beslut om utspel. Tyvärr finns ingen budgivning registrerad i databasen så vi kan inte göra analyser ned på den nivån.

Delkontrakt.

Vi skiljer på delkontrakt i NT (1-2NT), respektive i färg (1-3HF,1-4LF). Vi rankar utspelen efter maximal utdelning i %-utfall (Utf%) och ej efter maximal möjlighet till straff (Bet%). Vi tittar bara på utspel gjorda av kategori AB, dvs spelare med hcp under 36, vilket representerar drygt hälften av alla utspel. Favör%, vilket beräknas med DD-analys, är ett lite utvidgat begrepp än det gängse då det även innehåller risken att utspelet gav dåligt tempo. Därav kan det bli favör även för sekvensutspel från KDkn, vilket ju i princip inte ger ett stick direkt, vilket kanske är den gängse betydelsen oftast för begreppet “favör”.
imageUtspel mot 1NT/2NT, utfall mellan 48 – 52% totalt. Sekvensutspel är bäst. Unreg (oreguljärt) är få i antal men relativt framgångsrika? Honnör från Hx och Dknx ger 52%, troligen är det en färg partnern bjudit, inget vi vet. KDx ger bara 49% och har högre risk för favör. Utspel från xx och xxx.. är likvärdiga – säkrare med lägre andel bet. Att mer än 56% är drag för honnör bland AB-spelare är anmärkningsvärt, men de är mer riskfria i delkontrakt än i 3NT, där favörsrisken genast ökar då motståndarna har fler hp. Singel och Ess är inte bra, men har båda rätt bra utfall för att få bet. Märkligt?
image
Ovan tittar vi på färgspel (PMA = delkontrakt i HF, Pmi är LF). Försvar mot LF-kontrakt ger bättre bättre utdelning än mot HF (54-51%). Vi ser också att singel-utspel är bäst. xx är bra 2% bättre än xxx. Sekvensutspel låg favörsrisk och hyfsat %-utfall. Risken för favör för med Hx,KDx och Dknx är mindre än i NT (19/28%) och ger hyfsad utdelning. Mer än 1/4 av utspelen  är drag för honnör med hög risk för favör och då sämre utfall. Trumfutspel har hög risk för favör och ger dåligt genomsnittligt utfall och E är relativt riskfritt men ger dåligt utfall. Vilket ju är lite märkligt, borde väl varit tvärtom? Dvs om man tittat på bordet riskfritt borde det ju ge ett ett bättre motspel – kan tyckas. Man har i sig tappat en möjlighet till kontroll att komma in i spelet – är det något sådant som ger sämre utfall?

Utgångar.

Vi börjar med NT dvs GNT = 3/4/5NT, i praktiken 3NT. Hur kom de till 3NT?
image3NT är inget lätt kontakt att beta 30% och mager utdelning i motspel 47%. Sekvensutspel bäst igen, så när man har det >6% chans bör det tydligtvis användas. Att H från Hx ger bra utfall beror troligen på att man fått tips av partnern när man väljer utspel från Hx. Utspel från xx och xxx är likvärdiga i utfall, medan xx ger större chans att beta. Drag för honnör är likvärdigt med toppen av ingenting i utfall, men med betydligt större chans att beta, vilket ju är förväntat. Att utspel från Ex, Exx etc inte ger sämre utfall än drag, men mycket högre möjlighet till bet är ju lite förvånande. Är det E från Ex i partnerns färg eller vad är det som ökar betchansen?

Högfärgsutgångar (GMa), dvs 4/5 hj/sp, borde kanske delas upp i offringar och ostört?
imageInte helt oväntat spela singel om du har en (>9% av givarna!). Bäst utfall, högst betchans och minst risk för favör. Har du inte singel spela en dubbelton som är lite sämre. Favoriten som vanligt “drag för honnör” likvärdigt i utfall med de flesta andra, honnör och sekvens, högre risk för favör. Ess ger samma utdelning men ökar chansen att beta väsentligt, dvs i lägen du är i desperat behov av en topp kan det vara rätt. Trumf är sämsta alternativ mot utgång,  vilket är rimligt då de ju ofta har bättre trumf vid utgång än delkontrakt. Att röra trumfen kan hjälpa spelföraren att placera en utstående honnör och spelföraren kan ofta spela utan att behöva stjäla på bordet och även om han behöver det hinner han göra det innan försvaret tagit bort dessa trumf. 

Lågfärgsutgångar (Gmi), är ju sällsynta i partävling så underlaget är magert och ofta innebär kontraktet bra utdelning (59%) för försvaret oberoende av hur de sköter motspelet.
imageAtt xx och xxx är bättre än singel är något förvånande, eller så är det ingen brådska med att ta en stöld därför här finnas nog uppoffringar mot 4HF bland kontrakten. Trumfutspelen är lite bättre än mot 4HF? Dragen hoppar upp troligen därför har man ett honnörsstick är det bråttom att etablera det. Eller vad kan orsaken annars vara?

Slam.

Är ju ingen avgörande gren i MP-tävlingar, så den bjuds ofta med betydligt bättre kort där, vilket talar för att chansen att beta är mindre och det är viktigare att inte skänka bort en ÖT som ingen annan gjort, dvs det mesta talar för att spela ut ett E om man har det.
image
Som framgår är underlaget betydligt magrare och skillnaden måttliga mellan olika typer när det gäller ranking på utfall. Att utfallet på singel ligger högt mot 6NT är ju mycket förvånande. Utfallet är magert så en viss försiktighet med tolkningen kan vara motiverad. Att E ligger högt i utfall trots en högst risk för favör är förvånande, kanske beroende på att straffet blir lågt då de flesta i lokalen också väljer E som utspel. Man kan som alternativ titta på alla slammar sammantaget och får då följande siffror:
imageEss och singel i särklass bäst. när man har det. Om man bara undviker trumf verkar övriga utspel likvärdiga på utfall. Som i alla annan analys saknas eventuell kunskap, som kan finns att hämta från budgivningen, vilket gör att denna måste vägas in för att resultaten av ovanstående information ska bli optimal.

Man bör naturligtvis komplettera ovanstående slutsatser genom att titta på de olika givarna för att se om det finns mönster som saknas i gjorda antaganden. Dvs det är som det brukar, nya siffror ger upphov till fler frågor än de besvarar.


Lämna en kommentar

Rättvisa tävlingar – Placera

image

Bordsplacering vid bröllop är ett känt problem..
På Bjärreds Bridgeklubb har sedan årsskiftet 2013/14 använts ett program “Placera” för att åstadkomma “rättvisare tävlingar”, dvs tävlingarna där alla möter samma “motstånd” under en kväll (mv på hcp på alla man möter). Rättvisa tävlingar ur den synpunkten kan normalt sätt bara sättas upp om alla möter alla eller alla som tävlar har samma skicklighet (hcp).

Placera som är skrivet av Rolf Borg i VBA i Excel och har ett enkelt gränssnitt där man anger Midnr för deltagarna i de olika paren. I kolumnen “Villkor” kan man ange olika styrande villkor (nn =  angivet parnummer, S = sittepar någonstans och G = “gångepar”). Vi har i BBK under lång tid använt oss av Göteborgs-Mitchell så programmet förutsätter detta flyttschema och klarar inte att lika korrekt att hantera tävlingar med mindre än 13 bord och andra flyttscheman.image
När alla par är inmatade med sina ingående midnr, klickar man på knappen “Placera” och programmet skapar först två “lag” SP (sittepar) och GP som båda har samma mv på hcp. Därefter görs ett 100-tal försök att kasta om ordningen mellan paren och den kombination med minsta maximala skillnaden mellan medelvärdet på motståndarnas hcp för alla paren väljs (“lyckotalet”). Enligt uppgift sker det inte slumpmässigt utan Placera strävar efter bättre värden i iterationerna, hur fick jag aldrig reda på innan Rolf gick bort….
I exemplet ovan uppnåddes 1,5 som är maximal skillnaden från snittet (30,5), denna gång blev det något par som fick möta par med medelvärdet 32,0, otur hade de som fick möta par med 29,5 i medelvärde på hcp. Mer om bakgrunden till Placera finns att läsa i gamla blogginlägg: Den upptäckta orättvisan…Idén bakom Placera och Utvärdering efter en termin. Output från Placera är en lista att anslå i klubblokalen över utdelade parnummer och inledande bordsplaceringar:image
Önskvärt vore ju att Ruter innehöll denna funktion Ler!!
Efter den inledande terminen (HT 2014) då utvärderingen föll väldigt väl ut har programmet fungerat som en “institution” på klubben där den manuella hantering skötts exemplariskt av Hans Tambour, vår ordförande i klubben.

Varför ny utvärdering?

Då det åter igen (HT 2017) uppkommit diskussioner om programmet “gör rätt” har en ny uppföljning gjorts. Vissa upplever att de får spela för ofta mot vissa par och aldrig får möta andra. Placera har aldrig lovat att alla ska få möta alla lika ofta, lika lite som en slumpmässig fördelning kan göra det. Men då bridge är ett socialt spel vill man ju undvika att programmet medför att det blir stora avvikelser i placering när det gäller de sociala aspekterna av tävlingsbridge. En effekt som inte går att undvika är om ett antal par kräver att bli “sitte-par” så kommer de aldrig att möta andra par med samma krav, detta var ju upprinnelsen till att Placera tillkom, då sitteparen ofta var skickligare än övriga. Låt os först titta på vad som hänt med standardavvikelsen för medelvärdet på motstånd som olika par mött under en tävling. Uppföljningsrutinen räknar ut medelvärde på hcp för motståndet för alla par i en given tävling och beräknar sedan spridningens-måttet standardavvikelse på dessa värden. I Bjärred på torsdagar har det sett ut så här:image
Det syns tydligt när Placera infördes, under 2013 med slumpvis placering var stand-avvikelsen mellan 1 och 3 för olika tävlingar. När Placera infördes VT 2013 sjönk värdet raskt ned till under 1,0! Dvs programmet gjorde vad det var designat för att göra – skapa rättvisare tävlingar som inte var beroende av vilket parnummer man råkade få! Och det har sedan fullgjort denna uppgift löpande. För maj 2017 ser vi vad som händer när vi under några veckor inte använde programmet på grund av ombyggnad av lokalen och speciella omständigheter, och 2016-02-18 (2,0) ser man när vi upptäckte buggen med 13 bord och en gång tvingades avstå från att använda det. Programmet gick i loop, har man 13 bord hjälper det ju inte med att flytta runt par i en tävling med 13 ronder… Alla möter ju alla i de två lagen SP och GP och ordningen är oväsentlig.
Tittar vi på Bjärred Onsdagar där man inte använder Placera ser “rättvise”-parametern för olika tävlingar ut så här:image
Dvs en betydligt större spridning på vilket motstånd man möter en kväll trots att denna grupp är mer homogen på hcp (6-8) mot torsdagarnas större spridning (7-9)!

I Lomma på tisdagar där någon gör en manuell ranking av paren får man också en mycket bra och jämn “rättvise”-kurva, dock lite högre värden än för Placera:image

Här har vi en avvikelse som ligger på runt 1.0 i snitt. Tittar man på Staffanstorp som har slumpvis placering vi borden både på måndagar och onsdagar så blir kurvorna så här:image

image
Dvs slumpvis placering ger väldigt stor variation på vilket motstånd man möter mellan olika tävlingar med ungefär samma motståndare. Roligare bridge med det?? Mer slumpmässig åtminstone Ler

Möter då alla alla?

imageAtt göra en “vetenskaplig” undersökning på om Placera innehåller någon faktor, då det är ett deterministiskt program, som leder till att den andra önskvärda och sociala effekten att alla får möta alla lika ofta blir missgynnad – är en grannlaga uppgift.. Åtminstone inte med någon större avvikelse jämfört med om man haft slumpmässig placering, där det ju är rimligt att man i långa loppet kommer att möta alla par med ungefär lika frekvens. Det kan ju finnas en risk att ungefär samma par hamnar i grupperna SP och GP i större utsträckning, vilket skulle kunna leda till en sådan bias. När det gäller paren med avvikande hcp antingen låga eller höga så föreligger nog en större sådan risk. Dvs att vissa par med låg hcp oftare möter samma par med låg hcp och vice versa, då programmet sorterar på hcp innan gruppindelning SP och GP sker. Dvs att man nästa aldrig möter NN. Ur en social aspekt är naturligtvis detta viktigt, så alla och envar får själv avgöra om denna risk överväger fördelarna med jämnare och mer rättvisa tävlingar…
Jag avstår från att statistiskt försöka avgöra om den fördelning av parnummer om Placera utför avviker signifikant från de parnummer som fås vid en slumpvis fördelning. Finns det bland några av läsarna av denna blogg, som är väl insatt i sådan metodik så delar jag gärna med mig av siffermaterialet för en sådan analys, skulle vara mycket intressant att se vad som gäller. Som sagt troligen finns någon bias och sedan får man då avgöra vilken faktor som är viktigast: rättvisa <> alla möter alla lika ofta.
Jag har i stället valt att beräkna hur ofta det skett och överlåter åt läsaren att avgöra om slumpen vi haft med Placera varit “tillräckligt bra” för att vara acceptabel för dem:image

image
Jag har här valt att titta på vem jag och min partner mött under olika tävlingar hittills under 2017. Vi ser att vi mött Hans och Mona vid 83% av de tillfällen vi båda spelat, 10 av 12 möjliga. Sen har vi mött Anita och Lennart vi 14 av 18 möjliga (78%). De vi “sluppit” möta är då Mona och Birgitta 4/14 dvs bar 29% vilket ju är trist då vi har bra utdelning mot dem (63%). Högsta frekvens 83% lägsta 29%. Klart man kan undra om dessa värden avviker från vad som skulle gällt vid slumpmässig fördelning… För vårt vidkommande ser jag inget att oroas över att vi drabbas av bias i Placera. Vi har ju får möta alla av de som deltagit vid 10 tävlingar under året, visst med lite olika frekvens…

Hur kan man då konstatera om Placera innebär att man systematiskt ej kommer att få möta vissa spelare? Använder vi slumpvis fördelning av parnummer får vi stor skillnad i motstånd man drabbas av mellan olika tävlingar, det Placera försöker eliminera. Oberoende av om man slumpar eller inte får man med fasta sittepar alltid en effekt att dessa sittepar aldrig möts, och det verkar som att de som väljer att bli sittepar får en större risk att få mindre jämn fördelning av val av motståndare, ligger ju delvis i sakens natur därför det finns ju färre lediga sitte-platser för övriga att slåss om. För den som vill göra egna studier i ämnet finns en möjlighet att titta på det Excel-ark jag använt för mina analyser: BBK-möten Excel Online.


2 kommentarer

Utspel

image

När det gäller politiska utspel finns en odiskutabel mästare. I bridge är inte alltid trumfutspel det bästa valet. Med BM-dosan registreras i ganska stor utsträckning vilket utspelskort som valdes. Om det är det som verkligen användes lär vi aldrig få veta… I BridgeFacts antas alla utspelskort som korrekta om det är ett av korten på utspelshanden. Om kortet inte finns på utspelshanden kan det bero på flera fel i inmatningen. Fel spelförare har angetts, inget utspelskort har registrerats, man minns fel vid registreringen, vissa ignorerar inmatningen av utspelskortet medvetet/omedvetet…. Orsaken bakom detta lär vi aldrig få reda på.

imageDet som händer i databasen är att utspelet ignoreras för analys, vilket innebär att c:a 12,5% av resultaten saknar information om det “korrekta” utspelskortet. Som framgår av tabellen nedan är disciplinen lite olika på olika tävlingar.Sämst verkar disciplinen var i Staffanstorp (StX), lite bättre på sommarn. I Lund (LuX) och Lomma (LoX) verkar man vara mest noggranna när det gäller registreringen av utspel.. Bridgehuset (BHx) och Bjärred ligger mitt emellan.
Med 89,5% totalt får vi anta att de analyser som görs har en relevans och att inget systematiskt slarv förekommer..
1” utspel av 1,1” möjliga.. Lite slutsatser borde man kunna dra Ler….

Kategorisering av utspel.

Utspelskortet som redovisas i BM-dosan anger vilket kort som spelades ut. Beroende på kontraktet som spelas och övriga kort på utspels-handen kan man kategorisera utspelen i olika grupper. I görligaste mån har utspelen klassats av datorn i de termer som ofta används: 11-regeln, toppen av ingenting, trumfutspel, toppen av sekvens, Russinov…image
I databasen är utspelen indelade i 20 olika typer som i sin tur är indelad i 7 grupper:
Ess, Sekvens, Singel, Honnör, Toppen av ingenting, Drag för honnör, Trumf, Annat. I tabellen finns fyra värdekolumner: Utfall som är medelvärde på utfallet i %, DDStick som anger hur många DD-stick man förlorar i medelvärde på detta utspel och Favör% som anger hur ofta detta utspel innebär en favör för spelföraren, Bet% som anger hur ofta utspelet gav bet. Bra är inte oväntat EK, 3-korts sekvens och singelton. Sämst är drag för honnör enligt 10,11,12-regler. Bäst utfall ge singel-utspel 52,1%…Man kan undra varför drag för honnör finns i läroböckerna? Naturligtvis ger en generell uppställning som denna bara en kort insikt i hur man ska välja utspel. För att få bättre utfall av val av utspel måste de naturligtvis sättas i sitt sammanhang som kontrakt, spelarnivå etc. Singel är kanske inte så bra mot NT Ler, eller är det det?

Utspel typ av kontrakt.

Trumfutspel är ju inte aktuell i NT-kontrakt och singel är ju inte heller så attraktivt i NT. Båda dessa utspel är ju relativt sällsynta. Hur bra är då olika utspel beroende på typ av kontrakt? I nedanstående tabell är utspelen uppdelade i nio typer av kontrakt:
Gxx = Game(utgång)   Pxx = Partscore(delkontrakt) och Sxx = Slam
xMa = Major(högfärg)   xmi = Minor(lågfärg) och xNT = NT(sang), GNT = utgång i NT etc.

image
Tre värden redovisas för varje kombination och bara huvudkategorierna för utspel. Man ser tydligt att sämsta utspel är att dra för en honnör, men som sagt dåligt i de flesta fall. Då data baseras på utfall har ju valet av utspelet skett med hänsyn till andra omständigheter som budgivning i första hand. Kickar man i tabellen ser man uppdelning på underkategorierna, som för exempelvis Ess:
image
Vi ser då att det är stor skillnad på att spela ett ess från ess/kung jämfört med att spela ut esset där kungen saknas. Ess från EK ger sällan favör, i de flesta fall nog bara tempoförlust. Sämst är det mot NT, och vi ser att utspelet ger 93,8% i utfall mot slam i NT, kanske förväntat Ler, men varför inte 100%? Ibland ger E från Exx, Exxx etc favör och ibland inte, när vet man vid vilket tillfälle. I en del litteratur står att man ska ta för sitt E mot en slam i andra står att man ska undvika detta, så enkelt är det – det gäller bara att välja rätt tillfälle. E från Exxxxxx i hopp om att ge partnern en stöld kan ju vara briljant, bara man visste att partnern satt med singeln, och att dra för E är ju ofta bra när partnern sitter med Kx… Så är det då skillnad på val av utspel beroende på erfarenhet och kunnande hos spelaren?

Utspel och spelakategori.

Den tidigare redovisade uppdelningen baserat på hcp (ABCDE) kan ju användas för att spåra om olika utspel används beroende på hcp hos paret.
image
Det som redovisas i tabellen är huvudkategori för utspel och hur ofta av totala antel utspel i gruppen som detta utspel väljs. Vi ser att drag för honnör används i 43% av utspelen för kategori E spelar men bara i 29% för A-spelare. Stor skillnad gäller ju också för utspel av E. Att sekvens-utspel används mer sällan av E-spelar e är ju lite förvånande. Toppen av ingenting är klart populärare för A-spelare, liksom trumfutspel. Tittar vi på Ess-utspelen mer i detalj ser vi följande:
imageUtspel från EK är ungefär lika populärt för alla kategorier, orsaken till att det är sällsynt beror på att man inte så ofta har så bra kort som utspelare. Utspe från E utan K är dubbel så vanligt bland E-spelare jämfört med A-spelare. Vilket ju kanske kunde förväntas…
Att utfallet i genomsnitt skiljer 2% mellan de olika grupperna är ju en följd av inte bara utspelet utan också spelskicklighet under själva motspelet. Har du lust att titta på siffrorna själv i Excel Online eller om du har Excel installerat på din dator, så är kalkylarket tillgänglig här.